Что такое двоичный код
Задача сегодняшней публикации – разобраться в том, что такое двоичный код, для каких целей и где используется двоичный код и зачем вообще он нужен.
Двоичный код – это система обозначений из двух элементов, различные комбинации которых служат для представления (кодировки) информации.
В качестве элементов системы наиболее часто выступают цифры «0» и «1». Но в действительности обозначения могут быть произвольными, исходя из характера сведений, которые требуется кодировать.
Главное – чтобы соответствующие элементы обозначали взаимоисключающие либо противоположные по значению данные.
Великолепным примером двоичного кода могут служить любые пары антонимов, к примеру, «да/нет», «белое/черное», «включено/выключено» и т.д.
Для описания двоичного кода используется понятие разряда (более точно – двоичного разряда), объединяющего целочисленную группу элементов двоичного кода.
Например, в системе, использующей базовые элементы 0 и 1, два двоичных разряда могут быть представлены следующими четырьмя комбинациями: 00, 01, 10 и 11.
Три двоичных разряда могут иметь следующий вид: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 и 111.
Число двоичных разрядов может быть сколь угодно большим в зависимости от характера решаемых задач и объема кодируемой информации.
Форма представления данных с помощью двоичных разрядов характерна для позиционного двоичного кода, лежащего в основе двоичной системы счисления, применяемой сплошь и рядом во всех типах вычислительной техники.
Увеличение разрядности на единицу приведет к удвоению числа комбинаций в позиционном двоичном коде.
При двух символах (смотри примеры выше) мы имеем 4 комбинации, при трех – 8 комбинаций, при четырех – 16 комбинаций, при n символах – 2n комбинаций.
С помощью двух символов можно закодировать практически любую информацию. Доказательством тому служат современные компьютеры, работа которых невозможна без такой кодировки.
Характерная особенность систем счисления, использующих разрядный двоичный код, заключается в возможности обозначения одного и того же числа различной комбинацией символов, отличающихся между собой по разрядности.
Например, в двоичной системе счисления единицу можно представить по-разному: 1, 01, 001, 0001 и т.д.
Нумерация двоичных разрядов осуществляется справа налево.
Если взять двоичный код 01011, то первый разряд будет иметь значение 1, второй разряд – 1, третий разряд – 0, четвертый – 1 и пятый разряд – 0:
Примеры двоичного кода
С помощью трех двоичных разрядов можно обозначить восемь десятичных чисел от 0 до 7:
0 = 000
1 = 001
2 = 010
3 = 011
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
Эта таблица отражает перевод десятичных чисел в двоичный код.
Фото 1. Выключатели - прекрасный пример двоичного кода
Поскольку число двоичных разрядов ничем не ограничено, с помощью такой кодировки можно зашифровать любое привычное нам десятичное число.
Чтобы перевести двоичный код обратно в десятичный, нужно 1-ый разряд двоичного кода умножить на 1 (или на 20), 2-ой разряд – на 2 (или на 21), третий разряд – на 4 (или на 22), n-ый разряд - на 2n-1, а затем сложить полученные значения.
Примеры:
111 → 1 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 = 4 + 2 + 1 = 7
101 → 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 4 + 0 + 1 = 5
Зачем нужен двоичный код
Основное назначение двоичного кода – шифрование и кодирование информации.
Его главные преимущества – минимальное число символов, используемых для кодирования информации, и удобство – с машинной точки зрения – оперирования зашифрованными с их помощью данными.
Допустим, нам необходимо закодировать фразу «ХОЛОДНОЕ ЛЕТО».
Установим произвольные соответствия букв двоичному коду: Х – 000, О – 001, Л – 010, Д – 011, Н – 100, Е – 101, Т – 111.
Фото 2. Двоичный код лежит в основе двоичной системы счисления
Тогда закодированная фраза примет следующий вид: 000001010001011100001101010101111001 (36 символов).
Если получатель зашифрованного кода знает, что в основе кодировки каждой буквы лежат три двоичных разряда, то расшифровать фразу ему не составит никакого труда.
В данном случае мы имеем дело с однозначно декодируемым кодом (то есть код может быть расшифрован одним единственным способом).
Для сокращения длины кода может применяться неравномерный двоичный код.
Тогда кодировщик сознательно отступает от принципа разрядности, присваивая буквам произвольное число разрядов.
Например, если Х будет иметь обозначение 01, О – 00, Л – 100, Д – 101, Н – 110, Е – 111, Т – 1111, то фразе «ХОЛОДНОЕ ЛЕТО» будет соответствовать строка 01001000010111000111100111111100 (32 символа).
В данной фразе будет однозначно декодироваться фрагмент «ХОЛОДНО», после чего дешифровщику придется ломать голову над выбором приемлемой трактовки кода: «Е ЛЕТО», «Е ЛЕЕЛ», «Е ЛТЕО», «ТОЕЕЛ» и т.д.
Данный пример указывает на проблемы с использованием непродуманных комбинаций двоичного кода.
При правильном же подборе кодов неравномерный двоичный код позволяет не только сократить объем передаваемого сообщения, но и начать его дешифровку после поступления уже первых нескольких символов, не дожидаясь пока сообщение будет получено в полном объеме.
Виды двоичных кодов
Представление в памяти компьютера целочисленных значений производится с помощью беззнакового двоичного кода, основанного на представлении двоичных разрядов степенями двойки.
При этом значение минимального числа в n-разрядном двоичном коде будет равно 0, а максимального вычисляться по формуле 2n-1.
К примеру, для шестнадцатиразрядного кода допустимыми будут значения чисел от 0 до 65535.
На практике приходится решать задачи посложнее.
Фото 3. С помощью двоичного кода можно закодировать все что угодно
Машине или компьютеру достаточно трудно объяснить разницу между положительными и отрицательными числами. Отдельного представления требуют и числа с плавающей запятой, дробные или трансцендентные числа.
Инженеры придумали способ, как обходить эти проблемы, не выходя за пределы использования двоичного кода. Для решения озвученных проблем используется знаковый двоичный код.
В частности, для определения знака числа используется старший разряд в слове.
Если слово начинается с символа «0», значит число положительное (имеет знак «+»), если с символа «1», значит оно – отрицательное (имеет знак «-»).
При использовании шестнадцатиразрядного кода в таком случае мы сможем зашифровать числа в диапазоне от -32767 до +32767.
Недостаток знакового двоичного кода кроется в необходимости раздельной обработки цифрового и знакового разрядов, что заставляет разработчиков программного обеспечения прибегать к усложненным алгоритмам обработки данных.
Как следствие, программный код увеличивается в объеме, а скорость его работы замедляется.
Видео о двоичном коде:
|